Il est un des plus grands joueurs de l'histoire (dans le top-10 mondial pendant seize ans). Fils d'un immigrant arménien iranien, surnommé "le Kid de Las Vegas" car il a été élevé dans cette ville, il a gagné tous les titres majeurs en 21 ans de carrière. Cinquième joueur, après Budge, Laver, Perry et Emerson à remporter les quatre tournois du Grand Chelem (15 fois finaliste, 26 fois demi-finaliste, 36 fois quart de finaliste en 61 tournois disputés; 224 victoires), et le seul avec Roger Federer à l'avoir fait sur trois surfaces différentes (dur, terre battue et gazon). 60 victoires en tournoi dont 8 titres en Grand Chelem : Wimbledon en 1992 (finaliste en 1999), l'US Open en 1994 et 1999 (finaliste en 1990, 1995 et 2002), l'Open d'Australie en 1995, 2000, 2001 et 2003 et Roland Garros en 1999 (finaliste en 1990 et 1991). Vainqueur de la Coupe Davis en 1990 et 1992 (finaliste en 1991), du Masters en 1990 (finaliste en 1999, 2000 et 2003). Champion olympique en simple en 1996. Numéro 1 mondial pendant 101 semaines (52 semaines de suite) entre 1995 et 2003 (16 saisons dans le top 10 ; il est à ce jour le n°1 Mondial le plus âgé de l'histoire à 33 ans et 4 mois en avril 2003). Champion du monde en 1999. 1 144 matches joués : 870 victoires contre 274 défaites. Il a gagné 17 titres (dont six fois à Miami) dans les tournois des Masters Series (ancien record). Il est marié à l'ancienne icône du tennis féminin, l'Allemande Steffi Graf . Ensemble ils se sont investis dans des grands projets humanitaires et écologiques tels la " Andre Agassi Charitable Foundation" permettant d'offrir des programmes scolaires aux enfants en difficulté ou encore la "Children for Tomorrow Association" créée par Steffi qui vient en aide aux enfants victimes des horreurs de la guerre. Son père Emmanuel 'Mike' Aghassian a participé aux Jeux Olympiques de 1948 et 1952 en boxe où à chaque fois il fut éliminé dès le premier tour.

Fin octobre 2009 il a fait la une des journaux après avoir admis dans son autobiographie d'avoir consommé des drogues récréatives en 1997.